Operaciones combinadas con fracciones

Cuando tengo que resolver un ejercicio de fracciones en el que se mezclan diferentes operaciones (sumas, restas, multiplicaciones...), la cosa se complica, y si encima hay paréntesis de por medio, todavía un poco más. Pero tranquilo, no te preocupes, lo único que hay que hacer es seguir un orden que ya está establecido y no equivocarte al resolver cada operación.

En este vídeo, verás que para resolver una operación combinada con fracciones hay que respetar lo que se denomina como jerarquía de las operaciones: primero los paréntesis y corchetes, luego las potencias y las raíces, a continuación las multiplicaciones y las divisiones, y por último las sumas y las restas. Y, como siempre, si el resultado final se puede simplificar, hay que llegar hasta la fracción irreducible. Si el vídeo no carga, puedes acceder directamente a él haciendo clic aquí.

División de fracciones

Todavía sois muy jóvenes para entenderlo, pero dividir es lo mismo que multiplicar, aunque al revés por decirlo de alguna manera, y es por este motivo que dividir fracciones sea tan parecido a multiplicar fracciones, y además muy fácil.

En este vídeo, se explica cómo dividir fracciones, para lo cual únicamente tendrás que multiplicar en cruz y simplificar la fracción resultante si no te sale irreducible de primeras. Si el vídeo no carga, puedes acceder directamente a él haciendo clic aquí.

Multiplicación de fracciones

Aunque pueda resultar paradójico, multiplicar fracciones es mucho más fácil que sumar o restar fracciones, y es que, al contrario que en estas dos últimas operaciones, para multiplicar no es necesario que los denominadores coincidan.

En el siguiente vídeo, verás que para multiplicar fracciones basta con multiplicar los numeradores y los denominadores por separado, pero recuerda que si la fracción resultante se puede simplificar es obligatorio llegar hasta su fracción irreducible, y ya te adelanto que la mayoría de las veces tendrás que hacerlo. Si el vídeo no carga, puedes acceder directamente a él haciendo clic aquí.

Suma y resta de fracciones con distinto denominador

Uno podría pensar que para sumar fracciones basta con sumar los numeradores, sumar los denominadores, poner los dos resultados en una fracción y listo. Pues no. ¿Y para la resta? Pues tampoco. Si fuese así de fácil, a todos los alumnos les gustaría sumar y restar fracciones, pero es que entonces las matemáticas ni funcionarían ni serían tan difíciles. ¿Que las matemáticas son difíciles? No, son fáciles, pero a veces no tanto como uno desearía.

En el siguiente vídeo, aprenderás a sumar y restar fracciones con distinto denominador, para lo cual tendrás que recordar cómo se calcula el mínimo común múltiplo de varios números. Si el vídeo no carga, puedes acceder directamente a él haciendo clic aquí.

Comparación y ordenación de fracciones

¿Te acuerdas de que para ordenar varias distancias tenías que expresar todas las cantidades en la misma unidad de medida (por ejemplo, pasándolas todas a metros) para saber cuál es la más grande o la más pequeña? Pues con las fracciones pasa algo parecido, y es que si queremos ordenar varias de ellas tendremos que expresarlas con el mismo denominador.

En el siguiente vídeo, aprenderás a comparar y ordenar fracciones de dos formas diferentes: la primera, obteniendo el número decimal correspondiente, método que no te recomiendo y que además no vamos a utilizar en clase; y la segunda, obteniendo fracciones equivalentes con el mismo denominador, que es la manera más aconsejable y la que aplicaremos en el aula. Si el vídeo no carga, puedes acceder directamente a él haciendo clic aquí.

Fracción irreducible

El número 6 se puede escribir de muchas formas distintas: 2 + 4, 30 : 5, 2 · 3, 11 - 5, 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1, 2124 : 354, etc. Todas son igual de válidas, ya que representan la misma cantidad, pero de lo que no cabe duda es de que su representación más sencilla es escribirlo directamente como 6, porque estarás de acuerdo conmigo en que lo de 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 es un auténtico engorro. Pues con las fracciones pasa algo parecido, y es que una misma fracción se puede escribir de infinitas formas; por ejemplo, la fracción 16/20 es la misma que 8/10, 160/200, 24/30, 112/140, etc. ¿Qué fracción es la más recomendable? ¿Cuál es la más sencilla de aplicar? Pues será la que utilice los números más pequeños posible, y eso se consigue buscando la fracción irreducible.
En este vídeo, aprenderás tres métodos para obtener la fracción irreducible de una fracción dada: por divisiones sucesivas, por factorización y utilizando el máximo común divisor. Elige el método que más te guste. Si el vídeo no carga, puedes acceder directamente a él haciendo clic aquí.

Fracciones equivalentes

En uno de los partidos de la selección española de baloncesto, Pau Gasol encestó 6 de 9 tiros libres, es decir, 6/9, mientras que su hermano Marc metió 4 de 6 tiros libres, o lo que es lo mismo, 4/6. Unos dirán que Pau tiene un mejor promedio en el lanzamiento de tiros libres porque ha encestado más que su hermano, pero habrá quien piense que Marc solamente ha fallado dos canastas por tres de Pau. ¿Quién tiene razón? Pues ninguno, porque desde este punto de vista, y en lo que respecta a las estadísticas de este partido, Pau y Marc son igual de buenos, o de malos según se mire, desde la línea de tiro libre.

En este vídeo, aprenderás una sencilla regla que te permitirá determinar si dos fracciones son equivalentes, esto es, si son iguales, ya que la palabra 'equivalente' significa que tiene el mismo valor. Si el vídeo no carga, puedes acceder directamente a él haciendo clic aquí.

Fracciones

¿Sabías que la palabra 'fracción' proviene del vocablo latino 'fractio', que significa roto o quebrado? Lo de roto seguro que lo has asociado inmediatamente a las partes en las que divides algo, y es que de eso van las fracciones, mientras que lo de quebrado quizás te suene un poco raro, pero si le preguntas a tus padres estoy seguro de que les harás viajar en el tiempo, porque ellos estaban acostumbrados a referirse a las fracciones de esa manera, como quebrados.

En el siguiente vídeo, se explica que las fracciones se pueden interpretar de tres formas distintas: como partes de una unidad, como un número y como un operador. Y no te olvides de que el número que se coloca encima de la línea central es el numerador, mientras que el que se escribe debajo es el denominador. Si el vídeo no carga, puedes acceder directamente a él haciendo clic aquí.

Mínimo común múltiplo

Mínimo es que sea el más pequeño, común es que sea de todos, y múltiplo es que aparezca en la tabla de multiplicar de un número. ¿Sabes entonces lo que quiere decir mínimo común múltiplo? ¿No? Pues no te preocupes que eso se arregla rápido.

En este vídeo, verás de qué manera se calcula el mínimo común múltiplo de dos o más números, un concepto que tendrás que aplicar más adelante, por ejemplo, cuando tengas que sumar o restar fracciones con distinto denominador. Si el vídeo no carga, puedes acceder directamente a él haciendo clic aquí.

Máximo común divisor

Determinar si un número es divisor de otro es muy sencillo, pero qué pasa si tengo que buscar un número que sea divisor de varios al mismo tiempo. ¿Y que además sea el mayor divisor posible? No te asustes, es más complicado decirlo que hacerlo, y si no espera unos minutos que seguro que por entonces lo verás todo más fácil.

En este vídeo, aprenderás el método que se suele aplicar para calcular el máximo común divisor de dos o más números, sí, ése de los factores comunes con menor exponente. Si el vídeo no carga, puedes acceder directamente a él haciendo clic aquí.

Descomposición de un número en factores primos

Los números se pueden expresar como producto de otros dos números de varias formas; por ejemplo, 48 se puede escribir como 6 · 8, o 3 · 16, o 12 · 4, etc. ¿Cuál de ellas es la mejor? Bueno, eso ya depende del gusto de cada uno, pero lo que sí está claro es que cada número tiene una forma única de ser expresada como producto de factores primos.

En este vídeo, se explica el método que se utiliza para obtener la descomposición factorial de un número, lo cual te será muy útil cuando tengas que calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números. Si el vídeo no carga, puedes acceder directamente a él haciendo clic aquí.

Criterio de divisibilidad del 11

El 11 es un número especial, raro. Es un número primo, es capicúa, y 11 son los jugadores que necesita un equipo de fútbol para disputar un partido, pero ahora no es el momento de hablar de goles o fueras de juego. Resulta que dividir entre 11 es un poco engorroso, aunque para averiguar si un número es divisible entre 11 no hace falta dividir, sino solamente sumar y restar.

En el siguiente vídeo, aprenderás el criterio de divisibilidad del 11, el cual al principio te va a resultar un tanto extraño, pero en cuanto lo practiques unas cuantas veces será pan comido. Si el vídeo no carga, puedes acceder directamente a él haciendo clic aquí.

Criterio de divisibilidad del 5

¿Te acuerdas de la tabla del 5? 5 · 1 = 5, 5 · 2 = 10, 5 · 3 = 15, 5 · 4 = 20, 5 · 5 = 25, 5 · 6 = 30, etc. ¿Ves la secuencia de números que se obtiene en los resultados de las sucesivas multiplicaciones?

En el siguiente vídeo, se explica el criterio de divisibilidad del 5, extremadamente fácil ya que no hay que hacer ninguna operación, solamente fijarse en la cifra de las unidades del número del que queremos saber si es o no divisible entre 5. Si el vídeo no carga, puedes acceder directamente a él haciendo clic aquí.

Criterio de divisibilidad del 3

La tabla de multiplicar del 3, aunque no es de las más difíciles, os suele costar, y eso provoca que de vez en cuando os equivoquéis al hacer una división entre 3, pero no te preocupes que ahora solamente te voy a exigir que sepas sumar números de una sola cifra.

En este vídeo, verás lo curioso que es el criterio de divisibilidad del 3. No hace falta que sepas por qué se hace así, pues para entenderlo tendrías que estar en la universidad, pero sí tienes que aprender a utilizarlo porque te será muy útil más adelante. Si el vídeo no carga, puedes acceder directamente a él haciendo clic aquí.

Criterio de divisibilidad del 2

Dividir entre 2 es muy sencillo, casi se puede hacer de cabeza aunque el número tenga varias cifras, pero hay veces que no necesitamos averiguar el resultado de dicha división, sino únicamente saber si el resto es igual a cero.

En el siguiente vídeo, aprenderás el criterio de divisibilidad del 2, uno de los más sencillos porque basta con fijarse en la última cifra del número que quieres dividir para determinar si es divisible o no entre 2. Si el vídeo no carga, puedes acceder directamente a él haciendo clic aquí.

¿Cómo obtener todos los divisores de un número?

Un número siempre tiene infinitos múltiplos, pero no ocurre lo mismo con los divisores. Los números primos solamente tienen dos divisores (la unidad y el propio número), mientras que los números compuestos tienen más de dos. En este caso, ¿hay alguna manera de obtener todos los divisores de un número? Existen varios métodos para ello, pero hay uno que es muy fácil de comprender y poner en práctica.
En el siguiente vídeo, encontrarás un par de ejemplos con los que aprenderás a hallar todos los divisores de un número en muy poco tiempo. Si el vídeo no carga, puedes acceder directamente a él haciendo clic aquí.

Divisores de un número

Para confirmar que un número es divisor de otro basta con dividir y asegurarse de que el resto es igual a cero, es decir, la división tiene que ser exacta.
En este vídeo, verás que las expresiones "ser divisor de", "ser divisible entre" y "ser múltiplo de" están íntimamente relacionadas. Si el vídeo no carga, puedes acceder directamente a él haciendo clic aquí.

Múltiplos de un número

El concepto de múltiplo de un número es muy sencillo e intuitivo, pero nunca está de más recordarlo.
En el siguiente vídeo, aprenderás a obtener los infinitos múltiplos de un número y a enumerar dichos múltiplos en una lista. Si el vídeo no carga, puedes acceder directamente a él haciendo clic aquí.