Operaciones combinadas con fracciones

Cuando tengo que resolver un ejercicio de fracciones en el que se mezclan diferentes operaciones (sumas, restas, multiplicaciones...), la cosa se complica, y si encima hay paréntesis de por medio, todavía un poco más. Pero tranquilo, no te preocupes, lo único que hay que hacer es seguir un orden que ya está establecido y no equivocarte al resolver cada operación.

En este vídeo, verás que para resolver una operación combinada con fracciones hay que respetar lo que se denomina como jerarquía de las operaciones: primero los paréntesis y corchetes, luego las potencias y las raíces, a continuación las multiplicaciones y las divisiones, y por último las sumas y las restas. Y, como siempre, si el resultado final se puede simplificar, hay que llegar hasta la fracción irreducible. Si el vídeo no carga, puedes acceder directamente a él haciendo clic aquí.

División de fracciones

Todavía sois muy jóvenes para entenderlo, pero dividir es lo mismo que multiplicar, aunque al revés por decirlo de alguna manera, y es por este motivo que dividir fracciones sea tan parecido a multiplicar fracciones, y además muy fácil.

En este vídeo, se explica cómo dividir fracciones, para lo cual únicamente tendrás que multiplicar en cruz y simplificar la fracción resultante si no te sale irreducible de primeras. Si el vídeo no carga, puedes acceder directamente a él haciendo clic aquí.

Multiplicación de fracciones

Aunque pueda resultar paradójico, multiplicar fracciones es mucho más fácil que sumar o restar fracciones, y es que, al contrario que en estas dos últimas operaciones, para multiplicar no es necesario que los denominadores coincidan.

En el siguiente vídeo, verás que para multiplicar fracciones basta con multiplicar los numeradores y los denominadores por separado, pero recuerda que si la fracción resultante se puede simplificar es obligatorio llegar hasta su fracción irreducible, y ya te adelanto que la mayoría de las veces tendrás que hacerlo. Si el vídeo no carga, puedes acceder directamente a él haciendo clic aquí.

Suma y resta de fracciones con distinto denominador

Uno podría pensar que para sumar fracciones basta con sumar los numeradores, sumar los denominadores, poner los dos resultados en una fracción y listo. Pues no. ¿Y para la resta? Pues tampoco. Si fuese así de fácil, a todos los alumnos les gustaría sumar y restar fracciones, pero es que entonces las matemáticas ni funcionarían ni serían tan difíciles. ¿Que las matemáticas son difíciles? No, son fáciles, pero a veces no tanto como uno desearía.

En el siguiente vídeo, aprenderás a sumar y restar fracciones con distinto denominador, para lo cual tendrás que recordar cómo se calcula el mínimo común múltiplo de varios números. Si el vídeo no carga, puedes acceder directamente a él haciendo clic aquí.

Comparación y ordenación de fracciones

¿Te acuerdas de que para ordenar varias distancias tenías que expresar todas las cantidades en la misma unidad de medida (por ejemplo, pasándolas todas a metros) para saber cuál es la más grande o la más pequeña? Pues con las fracciones pasa algo parecido, y es que si queremos ordenar varias de ellas tendremos que expresarlas con el mismo denominador.

En el siguiente vídeo, aprenderás a comparar y ordenar fracciones de dos formas diferentes: la primera, obteniendo el número decimal correspondiente, método que no te recomiendo y que además no vamos a utilizar en clase; y la segunda, obteniendo fracciones equivalentes con el mismo denominador, que es la manera más aconsejable y la que aplicaremos en el aula. Si el vídeo no carga, puedes acceder directamente a él haciendo clic aquí.

Fracción irreducible

El número 6 se puede escribir de muchas formas distintas: 2 + 4, 30 : 5, 2 · 3, 11 - 5, 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1, 2124 : 354, etc. Todas son igual de válidas, ya que representan la misma cantidad, pero de lo que no cabe duda es de que su representación más sencilla es escribirlo directamente como 6, porque estarás de acuerdo conmigo en que lo de 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 es un auténtico engorro. Pues con las fracciones pasa algo parecido, y es que una misma fracción se puede escribir de infinitas formas; por ejemplo, la fracción 16/20 es la misma que 8/10, 160/200, 24/30, 112/140, etc. ¿Qué fracción es la más recomendable? ¿Cuál es la más sencilla de aplicar? Pues será la que utilice los números más pequeños posible, y eso se consigue buscando la fracción irreducible.
En este vídeo, aprenderás tres métodos para obtener la fracción irreducible de una fracción dada: por divisiones sucesivas, por factorización y utilizando el máximo común divisor. Elige el método que más te guste. Si el vídeo no carga, puedes acceder directamente a él haciendo clic aquí.

Fracciones equivalentes

En uno de los partidos de la selección española de baloncesto, Pau Gasol encestó 6 de 9 tiros libres, es decir, 6/9, mientras que su hermano Marc metió 4 de 6 tiros libres, o lo que es lo mismo, 4/6. Unos dirán que Pau tiene un mejor promedio en el lanzamiento de tiros libres porque ha encestado más que su hermano, pero habrá quien piense que Marc solamente ha fallado dos canastas por tres de Pau. ¿Quién tiene razón? Pues ninguno, porque desde este punto de vista, y en lo que respecta a las estadísticas de este partido, Pau y Marc son igual de buenos, o de malos según se mire, desde la línea de tiro libre.

En este vídeo, aprenderás una sencilla regla que te permitirá determinar si dos fracciones son equivalentes, esto es, si son iguales, ya que la palabra 'equivalente' significa que tiene el mismo valor. Si el vídeo no carga, puedes acceder directamente a él haciendo clic aquí.